Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 13.9.0 • Page 176 de 396
Exercice Ensuite, pour calculer exp i(w − M) à l’ordre 5, il suffit de construire la somme des premières puissances de ce
polynôme suivant l’expression :
exp i(w − M) = 1 +
5∑ [i(w − M)] k
+ O(e 6 )
k!
k=1
Pour obtenir exp im(w −M), il reste alors à élever ce polynôme à la puissance |m| puis d’en prendre le conjugué
si m est négatif. Ceci constitue une méthode efficace pour calculer le développement limité des coefficients de
Hansen puisqu’on peut aussi écrire le développement suivant, qui est une série de Fourier vérifiant la propriété
de d’Alembert de rang zéro :
( r
a) n
exp im(w − M) =
+∞
∑
=
k=−∞
+∞∑
k=−∞
= ∑ k≥m
X n,m
k
(e) exp i(k − m)M
Y n,m
k
(e 2 ) e |k−m| exp i(k − m)M
Y n,m
k
(X ¯X) X k−m + ∑ Y n,m
k