Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 2 • section 9.1.0 • Page 85 de 396
nouvel hamiltonien soit nul et que l’on ait donc :
p = ∂G 2
∂q
x = ∂G 2
∂β
Cette dernière équation vaut ici :
H(q, ∂G 2
∂q , t) + ∂G 2
∂t
= α = constante ; y = β = constante
1
2m
= 0
( ) 2 ∂G2
+ 1 ∂q 2 kq2 + ∂G 2
∂t
En recherchant une solution de la forme : G 2 = F 1 (q, β) + F 2 (t, β), on obtient :
( ) 2
1 ∂F1
+ 1 2m ∂q 2 kq2 = − ∂F 2
∂t
Il suffit d’identifier les deux membres de cette équation à une valeur commune notée β :
1
2m
= 0
− ∂F 2
= β =⇒ F
∂t
2 = −βt
) 2
+ 1
2
kq 2 = β =⇒ F 1 = ± ∫ √ m(2β − kq 2 ) dq
( ∂F1
∂q
c’est-à-dire : G 2 = −βt ± ∫ √ m(2β − kq 2 ) dq
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