Cours de Mécanique céleste classique

⊙ ⊕ ∅
Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 21.5.0 • Page 261 de 396
a 2 e
U J2 (a, e, i, −, ω, M) = µ J 2
a 3 ×
{ (1
2 − 3 ) ( (
4 sin2 i (1 − e 2 ) −3/2 + 3e + 27 )
8 e3 cos M
+ 9 2 e2 cos 2M + 53
)
8 e3 cos 3M + O(e 4 )
+ 3 ( (
4 sin2 i 1 − 5 )
)
2 e2 cos(2ω + 2M) +
+
(
− e 2 + e3
16
( 7
2 e − 123
16 e3 )
cos(2ω + 3M) + 17
+ e3
48
cos(2ω + M)
2 e2 cos(2ω + 4M)
)}
845
cos(2ω − M) +
48 e3 cos(2ω + 5M) + O(e 4 )
(5.61)
Exercice Ayant obtenu le développement de U J2
en fonction des éléments osculateurs classiques, il est ensuite facile
d’en déduire d’autres expressions de U J2 dans d’autres variables, par exemple (a, e, i, Ω, ϖ, L) ou les variables
canoniques de Delaunay (L, G, Θ, l, g, ϑ). Ainsi, avec ω = ϖ − Ω et M = L − ϖ, le développement (5.61)
devient :
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