Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 4 • section 15.5.2 • Page 207 de 396
intégrales. Il faut donc utiliser des méthodes indirectes. Pour la Terre, les coefficients J 2 et J 4 ont été évalués
pour la première fois par Clairaut au dixhuitième siècle en associant l’étude de la forme de la Terre à celle de
son champ de pesanteur. Ce n’est qu’avec l’avènement des satellites artificiels que l’on a pu déterminer avec
précision un grand nombre de coefficients J n , par l’analyse des perturbations leur mouvement, observées sous
forme d’écarts à un pur mouvement képlérien. Pour les autres planètes, c’est aussi l’analyse des mouvements
observés dans leur voisinage (satellites naturels ou sondes spatiales) qui nous renseigne sur les écarts entre leur
potentiel de gravitation et celui d’une masse ponctuelle.
15.5.2. Potentiel terrestre : gravité et pesanteur
Quand on mesure l’attraction de la Terre depuis sa surface par la gravimétrie, on n’obtient pas la valeur du
champ de gravitation mais celle du champ g de la pesanteur : celui-ci résulte de l’attraction gravitationnelle
proprement dite, et de la force d’inertie d’entraînement due à la rotation de la Terre sur elle-même. Si O désigne
le centre de la Terre, on a ainsi en un point P :
g(P ) = grad P U(P ) − ω ∧ (ω ∧ OP)
où ω est le vecteur rotation de la Terre (|ω| = ω = 2π/86164 s −1 ). Le deuxième terme, axifuge, dérive aussi
d’un potentiel ; en prenant le repère Oijk de façon à ce que Ok soit colinéaire à ω, on obtient le potentiel de
pesanteur U p , en coordonnées sphériques :
U p (r, λ, ϕ) = U(r, λ, ϕ) + 1 2 ω2 r 2 cos 2 ϕ (4.31)
Si la Terre est assimilée à un sphéroïde, la fonction U est de la forme (4.30), où a e représente le rayon équatorial
terrestre (a e = 6 378 140 m). Notons que U p n’est pas une fonction harmonique car on a : ∆(ω 2 r 2 cos 2 ϕ) ≠ 0.
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