Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 22.1.0 • Page 266 de 396
utilisant cette forme de solution, les équations deviennent alors :
d¯x 1
dt + d∆x 1
dt
d¯x 2
dt + d∆x 2
dt
= ε ∑ (¯n + ∆n) P 1k (¯x 1 + ∆x 1 ) sin (k · (¯x 2 + ∆x 2 ))
k
[
= ¯n + ∆n + ε (¯n + ∆n) S(¯x 1 + ∆x 1 )
+ ∑ ]
(¯n + ∆n) P 2k (¯x 1 + ∆x 1 ) cos (k · (¯x 2 + ∆x 2 ))
k
(5.69)
Dans ces équations, conformément à (5.20), le moyen mouvement n(t) = ¯n(t) + ∆n(t) est relié au demi-grand
axe a(t) = ā(t) + ∆a(t) par la troisième loi de Kepler. On a donc :
(
¯n 2 1 + ∆n ) 2ā3(
¯n
1 + ∆a
ā
) 3 (
= ¯n2ā 3 1 + 2∆n
¯n
+ 3∆a )
ā + · · · = µ (5.71)
En développant les seconds membres en séries de Taylor, on trouve :
d¯x 1
dt + d∆x ( ∑
)
1
= ε ¯n P 1k (¯x 1 ) sin(k · ¯x 2 )
dt
k
[ ∑ (
( ∂P1k
)
+ ε ∆n P 1k (¯x 1 ) + ¯n · ∆x 1 sin(k · ¯x 2 )
∂x 1
)0
k
+ ∑ ]
¯n (k · ∆x 2 ) P 1k (¯x 1 ) cos(k · ¯x 2 ) + · · ·
k
(5.72)
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