Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Sommaire • section 0.0.0 • Page 11 de 396
11 Le problème de Kepler et le mouvement képlérien 92
11.1 Intégrales premières du mouvement képlérien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
11.2 Trajectoire du mouvement képlérien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
11.3 Hodographe et relations entre les intégrales premières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
11.4 Le mouvement sur la trajectoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
12 Eléments d’orbite 111
12.1 Définitions des éléments d’une orbite képlérienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
12.2 Eléments d’orbite canoniques du mouvement képlérien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
12.2.1 Calcul de l’hamiltonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
12.2.2 Application de la méthode d’Hamilton-Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
12.2.3 Passage aux éléments canoniques de Delaunay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
12.2.4 Passage aux éléments canoniques de Poincaré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
12.3 Systèmes d’unités astronomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
12.4 Energie d’une orbite et vitesses cosmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
12.5 Calcul des éléments d’orbite à partir de conditions initiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
12.6 Calcul d’éphémerides à partir des éléments d’orbite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
12.7 Calcul des éléments d’orbite à partir d’observations : Méthode de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
13 Développements en série du mouvement képlérien elliptique 152
13.1 Séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
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