Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 10.0.0 • Page 90 de 396
13.5 La propriété de d’Alembert
13.6 Développement de ( r
) n
a exp imw en coefficients de Hansen
13.7 Développements en série entière de l’excentricité
13.8 Développements limités en excentricité
13.9 Développements des coordonnées en fonction de la longitude moyenne
14 Annexe : formulaire de Brumberg pour les coefficients de Hansen
10. Réduction à un problème de 1 corps
Le problème des 2 corps consiste en l’étude du mouvement de 2 particules matérielles P 1 et P 2 , de masses
m 1 et m 2 , en interaction gravitationnelle suivant la loi de Newton. Dans un repère galiléen R a , la quantité
d’accélération de chaque point est alors donnée par le principe fondamental de la dynamique :
m 1 Γ(P 1 /R a ) = −K m 1m 2
r 3 P 2 P 1 où r = |P 1 P 2 |
m 2 Γ(P 2 /R a ) = −K m 1m 2
r 3 P 1 P 2
(3.1)
où K représente la constante de la gravitation universelle.
Chaque particule étant repérée dans R a par 3 coordonnées indépendantes, le problème des 2 corps a 6 degrés
de liberté ; les équations différentielles (3.1) étant du second ordre, c’est un problème d’ordre 12 qui nécessite
donc pour sa résolution, l’introduction de 12 constantes d’intégration arbitraires. 6 de ces constantes définissent
le mouvement du point G, centre de masses des 2 particules. Le système étant supposé isolé, G décrit une droite
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