Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 26.2.1 • Page 383 de 396
d ̂X ( ∂
dt + ɛ ˜X1
∂ Û · d Û
dt + ∂ ˜X )
1
+ · · · =
∂t
√ −1 N 0 ɛ S (X )
1 ( Û + ɛ Ũ 1 + · · ·) +
∑
+ √ −1 N 0 ɛ P (X )
1,p ( Û + ɛ Ũ 1 + · · ·) exp √ −1(p · N 0 )t
(p)≠(0)
dẐ
( ∂
dt + ɛ ˜Z1
∂ Û · d Û
dt + ∂ ˜Z )
1
+ · · · =
∂t
√ −1 N 0 ɛ S (Z)
1 ( Û + ɛ Ũ 1 + · · ·) +
∑
+ √ −1 N 0 ɛ P (Z)
1,p ( Û + ɛ Ũ 1 + · · ·) exp √ −1(p · N 0 )t
(p)≠(0)
d ̂Q ( ∂
dt + ɛ ˜Q1
∂ Û · d Û
dt + ∂ ˜Q )
1
+ · · · =
∂t
N 0 ̂V + N0 ɛ S (L)
1 ( Û + ɛ Ũ 1 + · · ·) +
[
+ N 0 ɛṼ1 + · · · + ∑
]
ɛ P (L)
1,p ( Û + ɛ Ũ 1 + · · ·) exp √ −1(p · N 0 )t
(p)≠(0)
(6.156)
(6.157)
(6.158)
où les quantités telles que ∂Ã1
∂ Û · d dt Û représentent
∂Ã1
∂ · dÂ
dt + ∂Ã1 · d ̂X +
∂ ̂X ∂Ã1
dt ∂Ẑ · dẐ
dt + ∂Ã1 · d ̂Q
, c’est-à-dire
∂ ̂Q dt
∑ ( )
∂ Ã 1 dˆη k
k ∂ˆη k dt + ∂Ã1 dẑ k
∂ẑ k dt + ∂Ã1 dˆζ k
∂ ˆζ k
dt + ∂Ã1 dˆq k
∂ ˆq k dt
Dans les seconds membres de ces équations, on développe en série de Taylor les fonctions de U au voisinage
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