Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 12.7.0 • Page 147 de 396
où R 1 et R 3 désignent les matrices de rotation :
⎛
⎞
⎛
⎞
R 1 (θ) = ⎝ 1 0 0
cos θ sin θ 0
0 cos θ sin θ ⎠ et R 3 (θ) = ⎝ − sin θ cos θ 0 ⎠
0 − sin θ cos θ
0 0 1
Remarque. Si, à la place des coordonnées cartésiennes, on désire les coordonnées sphériques de P (distance r,
latitude φ et longitude λ), on peut déterminer d’abord E, puis r et w, et utiliser les relations (3.44) qui donnent
directement sin φ et tan(λ − Ω) en fonction de i et de ω + w.
12.7. Calcul des éléments d’orbite à partir d’observations : Méthode de Laplace
Ce paragraphe concerne essentiellement des observations de planètes ou de comètes faites depuis la Terre ;
leurs mouvements sont alors supposés héliocentriques, celui de la Terre étant en outre supposé connu. Ces observations
donnent uniquement la direction de l’astre (mais pas sa distance). Etant donné un certain nombre de telles
observations le problème de la détermination des orbites consiste à trouver une conique ayant un foyer au Soleil,
telle qu’elle s’appuie sur les directions géocentriques des observations et telle qu’elle soit décrite suivant la loi
des aires (en toute rigueur, les directions d’observation sont d’abord topocentriques, c’est-à-dire vues d’un point
de la surface de la Terre, mais, comme les corrections de parallaxe qui donneraient des directions géocentriques
ne peuvent être faites qu’en connaissant la distance de l’astre, on néglige pour le moment ces corrections, ce qui
revient à négliger les dimensions de la Terre devant cette distance).
Appelons ρ(τ) le vecteur unitaire de la ligne de visée géocentrique de l’astre observé à un instant τ. Sa
direction peut être donnée par 2 coordonnées, généralement écliptiques ou équatoriales. Chaque observation
fournit donc 2 données indépendantes. Comme une orbite est définie par 6 constantes, il suffit en principe de
3 observations indépendantes pour la déterminer. Cependant, si l’astre observé a un mouvement coplanaire à
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