Cours de Mécanique céleste classique

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⊙ ⊕ ∅ Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 2 • section 9.2.0 • Page 88 de 396 alors le nouvel hamiltonien est : H ′ = H 0 + ∂G ∂t = 0 et les nouvelles variables, définies par x i = α i = ∂β ∂G et i y i = β i , sont constantes. Si l’on applique ce changement de variables à un système dont l’hamiltonien initial est H = H 0 + H 1 , le nouvel hamiltonien est alors : H ′ = H + ∂G ∂t , soit d’après (2.41) : H′ = H 0 + H 1 + (−H 0 ) = H 1 . Les variables canoniques (α i , β i ) qui étaient constantes pour H ′ = 0, vérifient maintenant : ˙α i = ∂H′ 1 ∂β i et ˙βi = − ∂H′ 1 ∂α i (2.42) où H 1 ′ = H 1 (c’est-à-dire H 1 exprimé en fonction des nouvelles variables). La méthode des variations des constantes arbitraires consiste ainsi à résoudre d’abord le problème simplifié et intégrable représenté par H 0 , dont la solution générale dépend de 2n constantes arbitraires, puis à dire que ces constantes varient suivant les équations (2.42), en fonction du terme supplémentaire H 1 que l’on ajoute à H 0 . Plus généralement, si G est solution d’une équation de la forme (2.34) écrite ici : H 0 ′ − H 0 = ∂G ∂t , en appliquant le changement de variables engendré par G à un système d’hamiltonien H = H 0 + H 1 , le nouvel hamiltonien sera H ′ = H + ∂G ∂t = H 0 + H 1 + H 0 ′ − H 0 c’est-à-dire : H ′ = H 0 ′ + H 1 ′ où H 1 ′ = H 1 exprimé en fonction des nouvelles variables (x i , y i ). Ces variables vérifiaient initialement ẋ i = ∂H′ 0 et ẏ ∂y i = − ∂H′ 0 , elles i ∂x i satisfont maintenant : ẋ i = ∂(H′ 0 + H ′ 1) ∂y i et ẏ i = − ∂(H′ 0 + H ′ 1) ∂x i On mettra à profit ce résultat en §5-21.3 pour exprimer les équations d’un mouvement intégrable perturbé : Les constantes du mouvement intégrable deviennent des variables dont les variations dépendent directement de la perturbation qu’on a appliqué au système intégrable. •Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter
⊙ ⊕ ∅ Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 9.2.0 • Page 89 de 396 Troisième partie Le problème des 2 corps 10 Réduction à un problème de 1 corps 11 Le problème de Kepler et le mouvement képlérien 11.1 Intégrales premières du mouvement képlérien 11.2 Trajectoire du mouvement képlérien 11.3 Hodographe et relations entre les intégrales premières 11.4 Le mouvement sur la trajectoire. 12 Eléments d’orbite 12.1 Définitions des éléments d’une orbite képlérienne 12.2 Eléments d’orbite canoniques du mouvement képlérien 12.3 Systèmes d’unités astronomiques 12.4 Energie d’une orbite et vitesses cosmiques 12.5 Calcul des éléments d’orbite à partir de conditions initiales 12.6 Calcul d’éphémerides à partir des éléments d’orbite 12.7 Calcul des éléments d’orbite à partir d’observations : Méthode de Laplace 13 Développements en série du mouvement képlérien elliptique 13.1 Séries de Fourier 13.2 Inversion de l’équation de Kepler 13.3 Fonctions de Bessel de 1 ière espèce 13.4 Développements de cos nE et sin nE en série de Fourier de M •Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter
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