Cours de Mécanique céleste classique

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relatives à a et à Ω :
1 d∆a
a 0 dt
d∆Ω
dt
puis les solutions :
∆a
a 0
∆Ω =
= J 2
a 2 e
a 2 0
= −n 0 J 2
a 2 e
a 2 0
=
∞∑
k=1
+ 3 2 sin2 i 0
(
J 2
(1 − e 2 0) 1/2 a 2 e
∞∑
k=1
+ 3k 2 sin2 i 0
(
n 0 J 2
(1 − e 2 0) 1/2 a 2 e
+ 3 2 cos i 0
+ 3 2 cos i 0
a 2 0
(
{(2 − 3 sin 2 i 0
)
k X −3,0
k
(e 0 ) sin k ¯M +
X −3,2
k
∞∑ {
k=1
X −3,2
k
(e 0 ) sin(k ¯M + 2¯ω) + X −3,−2 (e 0 ) sin(k ¯M
)}
− 2¯ω)
− 3 cos i 0 X −3,0
k
(e 0 ) cos k ¯M +
(e 0 ) cos(k ¯M + 2¯ω) + X −3,−2
{(2 − 3 sin 2 i 0
)
X −3,0
k
(e 0 ) n 0
n M
cos k ¯M +
X −3,2
k
a 2 0
(
(e 0 ) kn 0 cos(k ¯M + 2¯ω)
kn M + 2n ω
∞∑ {
k=1
X −3,2
k
− 3 cos i 0 X −3,0
k
(e 0 ) n 0
kn M
sin k ¯M +
(e 0 ) n 0 sin(k ¯M + 2¯ω)
kn M + 2n ω
k
k
(e 0 ) cos(k ¯M
)}
− 2¯ω)
+ X −3,−2
k
(e 0 ) kn 0 cos(k ¯M − 2¯ω)
)}
kn M − 2n ω
+ X −3,−2
k
(e 0 ) n 0 sin(k ¯M − 2¯ω)
)}
kn M − 2n ω
(5.87)
(5.88)
On constate sur ces exemples que les termes à courte période sont de l’ordre de J 2 et décroissent avec la
distance comme a −2
0 . Les résultats seraient analogues pour les autres variables. En développant les coefficients
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