Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 20.1.0 • Page 231 de 396
( )
Dans la suite, on posera : δ = ddt
dt
. L’opérateur δ correspond donc aux variations non képlériennes, c’està-dire
à celles provoquées par la présence de F. On aura ainsi :
nK
δṙ
dt = F et δr
dt = 0 (5.6)
Avec r = r u, cela implique encore : δr = 0 et δu
dt dt = 0
Quant aux constantes d’intégration du mouvement képlérien, leur variabilité ne peut provenir que de F ; pour
celles-ci ou pour les éléments d’orbite on a donc :
( ) ( )
dσ dσ
= + δσ
dt dt dt = 0 + δσ
dt
réel
Pour ces constantes, on aura donc l’identité : dσ
dt ≡ δσ
dt .
20.1. Variations des constantes primaires osculatrices
Appliquons l’opérateur δ aux expressions (5.2) à (5.4) ; tenant compte de (5.6), on obtient :
K
δG
dt = δ δṙ
(r ∧ ṙ) = r ∧
dt dt = dG dt
=⇒
dG
dt = r ∧ F (5.7)
puis :
δ(µe)
dt
= δ δṙ
(ṙ ∧ G − µ u) =
dt dt ∧ G + ṙ ∧ δG dt − µ δu
dt = µ de
dt
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