Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 13.4.0 • Page 158 de 396
termes en z k−1 , on obtient une relation de récurrence entre 3 fonctions de Bessel d’indices successifs :
k J k (x) = x 2 (J k−1(x) + J k+1 (x)) (3.125)
– En dérivant (3.120) par rapport à x, on obtient de la même façon :
d
dx J k(x) = 1 2 (J k−1(x) − J k+1 (x)) (3.126)
On a en particulier : d
dx
J 0 (x) = −J 1 (x)
En utilisant (3.125) et (3.126), on pourrait encore montrer que J k (x) vérifie l’équation différentielle :
dx 2 J k(x) + 1 d
x dx J k(x) + (1 − k2
x 2 )J k(x) = 0
d 2
13.4. Développements de cos nE et sin nE en série de Fourier de M
On obtient ces développements simultanément en cherchant le développement en série de Fourier de la fonction
complexe exp inE :
exp inE =
+∞∑
−∞
c (n)
k
exp ikM avec c (n)
k
= 1 ∫ 2π
exp inE exp −ikM dM
2π 0
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