Cours de Mécanique céleste classique

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partant des équations de Gauss, et donc, comme dans les équations (5.34) à (5.39), on a fait ressortir le facteur
n présent dans chaque équation. Par ailleurs, la forme des équations serait la même si x 2 représentait les angles
L, ϖ et Ω, ou même si x 1 et x 2 représentaient les éléments de Delaunay : x 1 = (L, G, Θ) et x 2 = (l, g, ϑ).
Cependant, avec des variables canoniques, on utilise volontiers des méthodes de perturbation “canoniques”,
spécifiques à ce type de variables. Avant de voir l’une de ces méthodes, on va développer une méthode plus
classique, valable pour l’étude du mouvement d’un satellite artificiel perturbé par la non-sphéricité de sa planète,
et basée sur des équations exprimées sous la forme (5.66).
22.1. Méthode itérative classique
On se propose de montrer que l’on peut exprimer une solution des équations (5.66) sous la forme :
x i (t) = ¯x i (t) + ∆x i (t) avec i = 1 et 2 (5.67)
c’est-à-dire qu’on pourra aussi écrire :
⎛ ⎞ ⎛
⎝ a e
i
⎠ =
⎝ ā + ∆a
ē + ∆e
ī + ∆i
⎞
⎠
et
⎛
⎝ M ω
Ω
⎞
⎛
⎠ = ⎝
¯M + ∆M
¯ω + ∆ω
¯Ω + ∆Ω
⎞
⎠ (5.68)
Les fonctions ∆x i sont supposées être de l’ordre de ε, bornées quelque soit t et assez petites devant ¯x i pour que
les fonctions de x 1 et de x 2 présentes dans (5.66) admettent des développement de Taylor au voisinage de ¯x 1 et
¯x 2 qui soient rapidement convergents. On verra à posteriori que ces conditions sont généralement remplies, les
∆x i (t) étant alors en moyenne nuls dans le temps et les ¯x i représentant la valeur moyenne de la solution. En
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