Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 26.2.1 • Page 385 de 396
de t et même quasi-périodiques de t. On obtient ainsi, jusqu’à l’ordre 2 en ɛ :
dÂ
dt
⎧⎪ = 0 (6.160)
d ̂X
d Û ⎨
dt = dt = √ −1 N 0 ɛ S (X )
1 (Â, ̂X , Ẑ) + √ −1 N 0 ɛ 2 S (X )
2 (Â, ̂X , Ẑ) (6.161)
dẐ
dt = √ −1 N 0 ɛ S (Z)
1 (Â, ̂X , Ẑ) + √ −1 N 0 ɛ 2 S (Z)
2 (Â, ̂X , Ẑ) (6.162)
⎪ ⎩ d ̂Q
dt = N ̂V 0 + N 0 ɛ S (L)
1 (Â, ̂X , Ẑ) + N 0 ɛ 2 S (Q)
2 (Â, ̂X , Ẑ) (6.163)
Dans la dernière équation, ̂V 3
doit encore être remplacé par − 2Â, et cette constante (d’après (6.160)) est déterminée
de façon à annuller le terme constant de l’équation (6.163). Dans ces conditions, on constate que le
système d dt Û est au moins d’ordre 1 en ɛ, de sorte que les quantités telles que ɛ∂Ã1
∂ Û · d dt Û dans (6.155), sont au
moins d’ordre 2. Les parties de Ũ relatives aux ordre 1 et 2 sont alors déterminées par les systèmes d’équations
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