Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 26.1.3 • Page 375 de 396
Si (p + p ′ ) = (0), le terme correspondant est un nouveau terme séculaire, d’ordre 2, sinon c’est un nouveau
terme périodique, d’ordre 2 également. Dans la première somme de (6.141), il apparaît aussi une nouvelle sorte de
termes, en t exp √ −1(p · L 0 ), qui sont appelés termes mixtes. Notons qu’à l’ordre 1 les inégalités (p) dépendent
des longitudes moyennes de 2 planètes au plus, tandis que les inégalites (p + p ′ ) qu’on construit à l’ordre 2
peuvent combiner jusqu’à 3 longitudes moyennes ; en effet, d’après (6.131), chaque terme d’ordre 2 provient de
la dérivation d’une fonction d’ordre 1 par rapport à une variable, le résultat étant ensuite multiplié par la solution
d’ordre 1 relative à cette variable ; or, la fonction dérivée ne dépend que des variables relatives à 2 planètes
seulement, et la solution relative à l’une de ces variables dépend au moins des variables relatives à l’une de ces
deux planètes, et éventuellement des variables relatives à une troisième.
Ainsi, après avoir effectué tous ces produits dans le développement de Taylor des seconds membres des
équations, on trouve que les équations d’ordre 2 ont la forme suivante, mettant en évidence des parties séculaires,
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