Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 26.1.1 • Page 367 de 396
parties constantes respectives de ɛν 1k et de ɛη 1k . Alors, en développant l’équation (6.108) en puissances de ɛ et
en identifiant les termes de même ordre, on peut expliciter le calcul de ν jk à l’ordre j en fonction des η ik d’ordre
i ≤ j ; aux ordres 1 et 2 par exemple, on obtient :
ν 1k = − 3 2 η 1k
ν 2k = − 3 2 η 2k + 15 8 η2 1k
(6.127)
Pour les autres variables, on écrit de même :
z k = z 0k + ɛz 1k + ɛ 2 z 2k + · · · ζ k = ζ 0k + ɛζ 1k + ɛ 2 ζ 2k + · · · L k = L 0k + ɛL 1k + ɛ 2 L 2k + · · · (6.128)
Il leur correspond, en notations matricielles :
A = A 0 +ɛA 1 + ɛ 2 A 2 + · · ·
V = V 0 +ɛV 1 + ɛ 2 V 2 + · · ·
X = X 0 +ɛX 1 + ɛ 2 X 2 + · · ·
Z = Z 0 +ɛZ 1 + ɛ 2 Z 2 + · · ·
L = L 0 +ɛL 1 + ɛ 2 L 2 + · · ·
(6.129)
On a quand même maintenu A 0 et V 0 séparés de ɛA 1 et de ɛV 1 pour bien marquer le fait qu’on développe une
solution au voisinage de ces constantes.
Finalement, on reporte ces expressions dans les deux membres des équations (6.114) à (6.117) ; pour l’une
quelconque de ces équations, on a alors :
d U
dt = d U 0
+ ɛ d U 1
+ ɛ 2 d U 2
+ · · · (6.130a)
dt dt dt
et chaque terme ɛN P (U)
1,p (A, X , Z) exp √ −1(p · L) du membre de droite de d U
dt
est développé en série de Taylor
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