Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 20.2.0 • Page 233 de 396
où n est le vecteur unitaire de la direction du nœud ascendant. Dans la suite, on utilisera aussi la base locale
orthonormée directe (uvk).
Les variations de i et Ω proviennent de celles de la normale au plan osculateur, c’est-à-dire de celles de G.
Or on peut écrire :
dG
dt = dG
dt k + Ω R 1 /R 0
∧ G
En identifiant cette expression à celle trouvée en (5.7) et en projetant successivement sur les vecteurs unitaires
n, k ∧ n et k, on obtient :
G sin i dΩ
dt
G di
dt
= r sin(ω + w) (F · k) (5.12)
= r cos(ω + w) (F · k) (5.13)
dG
dt
= r (F · v) (5.14)
Les variations de e et de ω proviennent de celles du vecteur e. Or on peut écrire :
de
dt = de
dt u 0 + Ω R1 /R 0
∧ e (5.15)
Exercice En identifiant cette expression à celle trouvée en (5.8) et en projetant successivement sur les vecteurs unitaires
u 0 et v 0 , on obtient :
µ de
dt = 2(r · u 0)(F · ṙ) − (ṙ · u 0 )(F · r) − (F · u 0 )(r · ṙ) (5.16)
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