Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 11.1.0 • Page 94 de 396
h représente ce qu’on peut appeler l’énergie totale de P (par abus de langage puisque la masse de P n’est pas en
facteur du carré de sa vitesse). Si r peut devenir infini, 2h représente aussi le carré de la vitesse à l’infini, notée :
V ∞ = √ 2h.
L’équation (3.4) admet encore 2 intégrales premières vectorielles, qui permettent de définir complètement la
trajectoire de P :
• L’une exprime l’invariance du “moment cinétique” de P au point O :
r ∧ ¨r = 0 ⇒ d (r ∧ ṙ) = 0
dt
Exercice
d’où : r ∧ ṙ = G vecteur constant (3.7)
O
dr
dS P
r
Posons G = Gk où G = |G| et k unitaire. On déduit de (3.7) qu’on
a, à tout instant : G · u = 0 et G · ˙u = 0. Donc, si G est non nul, le
mouvement s’effectue dans le plan orthogonal en O à G ; le mouvement
suit en outre la loi des aires : |r∧dr| = 2dS = G dt, soit aussi : |r 2 ˙u| =
G. Si G est nul, le mouvement plan est dégénéré en un mouvement
rectiligne porté par la direction commune et fixe de r et de ṙ.
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