Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 11.1.0 • Page 93 de 396
L’opérateur
∂r ∂ , représentant le gradient en P , est appliqué au potentiel de gravitation dû à la masse réduite du
point O. Dans toute la suite, on note r = r u où u est unitaire ; l’expression cinématique des vecteurs vitesse et
accélération de P est alors :
On utilisera aussi les propriétés suivantes :
obtenues par dérivations successives de u · u = 1.
ṙ = ṙ u + r ˙u et ¨r = ¨r u + 2ṙ ˙u + r ü (3.5a)
u · ˙u = 0 et u · ü = − ˙u 2 (3.5b)
Le mouvement képlérien est la solution générale de l’équation (3.4). Elle dépend de 6 constantes arbitraires
scalaires dont 5 sont fournies par des intégrales premières.
11.1. Intégrales premières du mouvement képlérien
Tout d’abord, puisque le champ de gravitation dérive d’un potentiel, l’intégrale première de l’énergie cinétique
existe et introduit une constante h :
(
ṙ · ¨r − ∂ ( µ
) ) = 0 ⇒ d ( 1
∂r r
dt 2 |ṙ|2 − µ )
= 0
r
d’où
1
2 |ṙ|2 − µ r = h constante scalaire (3.6)
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