Cours de Mécanique céleste classique

⊙ ⊕ ∅
Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 21.5.0 • Page 258 de 396
en J n du développement du potentiel (4.34) ; en effet, ce terme a en facteur (a/r) n+1 avec n > 0, et, après avoir
développé P n (sin i sin(ω +w)), son terme indépendant de M dépend du calcul des coefficients X −n−1,m
0 (e) pour
m = n, n − 2, n − 4, . . . , −n + 2, −n. Pour cela on écrit :
X −n−1,m
0 (e) = 1
2π
∫ 2π
0
( a
r
= (1 − e 2 ) −1/2 1
2π
= (1 − e 2 ) −n+1/2 1
2π
= (1 − e 2 ) −n+1/2 1
2π
) n+1
cos mw dM
∫ 2π
( a
r
0
∫ 2π
0
n−1
∑
i=0
) n−1
cos mw dw
(1 + e cos w) n−1 cos mw dw
∫ 2π
C n−1
i e i cos i w cos mw dw
0
(5.56)
Pour intégrer, il reste à exprimer les diverses puissances de cos w en fonction des cosinus des multiples de w. Par
exemple, pour le potentiel correspondant au terme en J 4 :
a 4 (
e a
) 5 {( 3
U J4 = −µ J 4
a 5 r 8 − 15
Exercice on trouve les coefficients de Hansen :
X −5,0
0 =
+
8 sin2 i + 105
( 15
8 sin2 i − 35
16 sin4 i
)
64 sin4 i
)
cos(2ω + 2w) + 35
64 sin4 i cos(4ω + 4w)
(1 + 3 2 e2 )
(1 − e 2 ) −7/2 ; X −5,2
0 = 3 4 e2 (1 − e 2 ) −7/2 ; X −5,4
0 = 0
} (5.57)
•Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter