Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 12.7.0 • Page 151 de 396
On voit que 3 observations permettent de déterminer les 3 vecteurs ρ 0 , ρ 1 et ρ 2 dans l’équation tronquée :
ρ(τ i ) = ρ 0 + ρ 1 (τ i − τ 0 ) + 1 2 ρ 2 (τ i − τ 0 ) 2
Ces vecteurs sont seulement des approximations de ρ 0 ˙ρ 0 et ¨ρ 0 . Ces approximations seraient meilleures si, avec
davantage d’observations, on introduisait dans le calcul des dérivées supplémentaires de ρ. On peut cependant
montrer que si l’on prend pour τ 0 la moyenne arithmétique des dates τ i , l’erreur due à la troncature du développement
de Taylor à un certain degré, est du même ordre de grandeur que celle qu’on aurait avec τ 0 quelconque
et une troncature au degré immédiatement supérieur.
Remarque 4. La méthode de Laplace exposée ici pour des observations de planètes, pourrait être transposée au
cas des satellites artificiels de la Terre : Il faut seulement remplacer le mouvement du Soleil (soit R) par la loi
du mouvement de l’observateur entraîné par la rotation de la Terre sur elle-même.
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