Cours de Mécanique céleste classique

⊙ ⊕ ∅
Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 4 • section 15.1.2 • Page 186 de 396
de centre O par la fonction : U 2 (r, −, −) = Km r + C te (en coordonnées cartésiennes, ce serait la fonction
U 1 (x, y, z) = √ Km
x2 + y 2 + z + 2 Cte ). La constante additive, arbitraire, est le plus souvent choisie égale à zéro
pour que le potentiel de gravitation d’une masse ponctuelle soit nul à l’infini. Le champ G est central et possède
la symétrie sphérique de centre O. Le potentiel de gravitation ne dépend que de r et admet la même symétrie ;
les équipotentielles sont des sphères de centre O. Dans le cas de plusieurs masses ponctuelles m i situées en des
points O i , le potentiel de gravitation en un point P vaut :
U(P ) = ∑ i
Km i
|O i P|
15.1.2. Flux du champ de gravitation
Soit V le volume d’un domaine connexe de l’espace, limité par une surface fermée S et soit P un point de
cette surface. Soit dS le vecteur normal à un élément de surface dS contenant P , de module égal à l’aire de dS
et orienté vers l’extérieur du volume V . Le flux élémentaire d’un champ de vecteurs g traversant l’élément dS
au point P , est le scalaire : dΦ = g(P ) · dS. Le flux de g sortant de la surface S est alors :
∫∫
Φ(S) = g(P ) · dS
Cette fonction dépend en général de la surface traversée.
P ∈S
On démontre que si le champ g est dérivable et à dérivées partielles continues, et si l’on fait tendre S et V vers
zéro de façon à ce que le domaine contenu dans S tende vers un point Q, alors, le rapport entre le flux sortant de
S et le volume V contenu dans S tend vers une limite qui ne dépend que du point Q. Cette limite — dΦ
dV — est
•Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter