Cours de Mécanique céleste classique

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variable indépendante, on cherche à intégrer numériquement les équations régularisées :
dτ dr = r f(r, w) et
dt = r, on peut utiliser une méthode à pas constant pour la variable τ car r f(r, w) reste maintenant fini en
dτ
r = 0. A un ∆τ constant correspond un ∆t = r ∆τ variable avec r. Une méthode à pas constant appliquée
aux équations en τ est ainsi équivalente à une méthode à pas variable qu’on appliquerait aux équations en t ; la
régularisation revient donc à faire une variation automatique du pas en t. Cette façon de régulariser les équations
est généralement encore applicable aux mouvements képlériens perturbés.
12. Eléments d’orbite
12.1. Définitions des éléments d’une orbite képlérienne
On a vu que tout mouvement képlérien d’un point P est caractérisé par 6 constantes d’intégration scalaires
dont 5 définissent une conique dans l’espace par rapport à l’un de ses foyers O, et dont la sixième initialise le
mouvement sur cette orbite en donnant par exemple l’instant t p de passage au péricentre (modulo la période T
éventuellement). Ces 6 constantes sont, au sens large, des éléments d’orbite du mouvement képlérien. Un tel
mouvement est en outre paramétré par une septième constante, µ, qui caractérise le centre attractif O. On peut
regrouper ces 7 constantes de plusieurs façons équivalentes :
(µ, G, e, t p ) ou (µ, h, G, u 0 , t p ) ou (µ, h, p, k, u 0 , t p )
où k et u 0 sont les vecteurs unitaires de G et de e respectivement, avec la contrainte G · e = 0 (ou k · u 0 = 0).
Rappelons que u 0 est le vecteur unitaire de l’axe de symétrie de la trajectoire et du mouvement, et qu’il est dirigé
vers le péricentre, tandis que k est normal au plan orbital, orienté dans le sens du produit vectoriel r ∧ ṙ. Si le
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