Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 11.4.0 • Page 105 de 396
V r et V ⊥ désignant les vitesses radiales et orthoradiales, on a ensuite :
G = rV ⊥ = r 2 dw
dt = √ µp = na 2√ 1 − e 2 (3.28)
ṙ = V r =
√ nae sin w = na2 e
1 − e
2 r
sin E (3.29)
X = r cos w = a(cos E − e)
Y = r sin w = a √ 1 − e 2 sin E
r Ẋ = −na2 sin E
r Ẏ = na2√ 1 − e 2 cos E
tan 2 w 2 = 1 + e
1 − e tan2 E 2
(3.30)
Exercice X, Y et Z = 0 sont les coordonnées cartésiennes du point P dans le repère propre Ou 0 v 0 k du mouvement
képlérien. Si le mouvement est rectiligne, seul u 0 = −u est défini et l’on peut prendre v 0 et k
quelconques orthogonaux à u 0 ; avec e = 1 et w = π, on a alors aussi Y = Ẏ = 0. Ces équations sont donc
valables dans tous les cas, que le mouvement elliptique soit plan ou rectiligne. On peut considérer qu’une
ellipse peut être déduite de son son cercle principal (de centre C et de rayon a) par une affinité de rapport
b/a = √ 1 − e 2 appliquée perpendiculairement au grand axe. Ainsi, le point P est le transformé d’un
point P ′ de ce cercle par cette affinité (cf. figure 1). L’anomalie excentrique s’interprète alors comme étant
l’angle polaire E = (CO, CP ′ ) de ce point P ′ vu du centre du cercle principal. E est ainsi une variable
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