Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 12.2.4 • Page 128 de 396
Notons qu’il suffit de changer le signe de l’hamiltonien pour que chaque variable canonique apparaisse comme
permutée avec son conjugué. Avec H 2 = −H 1 = µ2
2L 2 on obtient évidemment :
dL = ∂H 2
= 0 dl
dt ∂l
dt = −∂H 2
∂L = µ2
L 3
dG = ∂H 2
dt ∂g = 0 dg
dt = −∂H 2
∂G = 0
dΘ
dt
= ∂H 2
∂ϑ = 0
dϑ
dt
= − ∂H 2
∂Θ = 0 (3.78)
C’est d’ailleurs sous cette dernière forme que sont souvent utilisées les variables de Delaunay (L, G, Θ, l, g, ϑ),
avec un hamiltonien changé de signe :
H 2 (L, G, Θ, l, g, ϑ) = H 2 (L, −, −, −, −, −) = µ2
2L 2
où le rôle des variables et de leurs moments conjugués est inversé.
12.2.4. Passage aux éléments canoniques de Poincaré
Les variables de Delaunay ne sont pas les meilleures qui soient lorsque l’excentricité où l’inclinaison sont très
petites car elles engendrent les mêmes singularités que les éléments d’orbite définis en (3.45). Cela se manifeste
ici sur les variables L, G et Θ qui ne diffèrent alors l’une de l’autre que par des quantités de l’ordre du carré
de l’excentricité ou de l’inclinaison. Ces trois variables deviennent identiques et donc indiscernables si e et i
s’annulent ; dans le même temps les angles l, g et θ deviennent indéterminés.
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