Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 12.4.0 • Page 136 de 396
12.4. Energie d’une orbite et vitesses cosmiques
En mécanique spatiale, on étudie le mouvement orbital de corps artificiels qui peuvent être des satellites
d’une planète ou des sondes spatiales en transit dans le système solaire ; on peut alors toujours considérer que
leur masse est négligeable devant celle de cette planète ou devant celle du Soleil. On peut même considérer qu’en
première approximation, lorsqu’un tel corps est dans le “voisinage” d’une planète de masse m, il ne subit que
l’attraction de celle-ci, assimilable à celle d’un point ou d’une sphère de même masse, et qu’en dehors de ce
voisinage, il ne subit que l’attraction du Soleil de masse M. Ce voisinage, presque sphérique, constitue la sphère
d’influence de la planète, dont la définition et le rayon seront précisés en §6-24.4 à propos du mouvement des
N corps. Disons seulement ici que dans ce voisinage, l’influence de la planète est “supérieure” à celle du Soleil.
Dans le voisinage de la planète, le mouvement du corps est donc représentable par un mouvement képlérien
planétocentrique associé à une constante µ = Km, et à l’extérieur de ce voisinage, par un mouvement képlérien
héliocentrique de constante µ = KM ; les planètes elles-mêmes peuvent être considérées comme ayant en
première approximation des mouvements képlériens héliocentriques de constante µ = K(M + m). Dans cette
approximation, tous les mouvements du système solaire sont donc képlériens, chaque corps P étant attiré à
chaque instant par un seul centre O de constante µ.
Dans le cas où P décrit autour de O une orbite elliptique de demi-grand axe a, avec 2h = −µ/a < 0,
l’intégrale de l’énergie s’écrit encore :
|ṙ| 2 = 2µ r − µ a
(3.83)
Exercice Si l’orbite est circulaire de rayon r = a, on en déduit la vitesse circulaire à la distance r et pour la constante
d’attraction µ, notée V c (r) :
√ µ
V c (r) =
(3.84)
r
Pb5
Pb6
Pb7
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