Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 1 • section 3.0.0 • Page 46 de 396
De la définition du centre de masse, on tire encore : D G (S/R) = D G (S/R G ). La quantité d’accélération et le
moment dynamique de (S) en O sont les éléments de réduction en O du torseur dynamique de (S). Par ‘transport’
de moment, on a encore :
D O (S/R) = D G (S/R G ) + OG ∧ a(S/R)
En relation avec le moment cinétique, on a :
D O (S/R) = d RC O (S/R)
dt
+ m S V(O/R) ∧ V(G/R) (1.25)
où le deuxième terme s’annulle si O est fixe dans R, ou si O coïncide avec G, ou si O et G ont des vitesses
parallèles.
Les expressions précédentes s’étendent à des systèmes matériels formés d’une distribution continue de points :
On remplace la masse m i d’un point P i par la masse élémentaire dm(P ) située en P , et les sommations finies sur
les points P i par des intégrales. Ainsi, pour toute quantité q(P ) continue définie en chaque point P , l’intégrale
∫
P ∈(S) q(P )dm(P ) vient remplacer la sommation ∑ i m iq(P i ) dans ces définitions.
Si (S) est un système solide, les expressions de l’énergie cinétique et du moment cinétique s’expriment
en fonction du vecteur rotation Ω S/R du solide (ou vecteur rotation d’un repère lié à ce solide). Les vitesses des
points P liés au solide sont en effet distribuées autour de G selon la relation V(P/R) = V(G/R)+Ω S/R ∧GP ;
on trouve alors notamment :
où I (S)
G
∫
C G (S/R G ) =
P ∈(S)
GP ∧ (Ω S/R ∧ GP) dm(P ) = I (S)
G (Ω S/R) (1.26)
est l’opérateur d’inertie de (S) en G. Dans un repère Gijk lié à (S), cet opérateur, linéaire, est représenté
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