Cours de Mécanique céleste classique

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16. Forces dues à la trainée atmosphérique
16.1. Principes
Pb8
Pb11
Un objet en mouvement dans une atmosphère subit le choc des particules qui la composent. Dans le milieu
raréfié où évoluent les satellites, le libre parcours moyen de ces particules est grand (quelques kilomètres) par
rapport aux dimensions du satellite et il est alors possible d’étudier ce choc de la façon suivante, qui correspond
à un écoulement moléculaire libre où la pression ne joue aucun rôle direct :
Considérons un satellite S de masse m, animé de la vitesse absolue ṙ dans un milieu de masse volumique ρ
possédant une vitesse absolue moyenne V a (vitesse d’ensemble des particules) ; V a pourra être de la forme ω∧r si
le mouvement d’ensemble de l’atmosphère est une rotation analogue à celle de la planète. En fait, on considérera
que toutes les particules p qui viennent frapper le satellite ont la même vitesse V p , égale à V a .
Pendant le temps ∆t, le satellite S balaye un volume ∆V d’atmosphère égal à :
∆V = A |ṙ − V a | ∆t
où A est l’aire de la section de choc du satellite, orthogonale à la vitesse relative V ∗ du satellite par rapport à
l’atmosphère : V ∗ = ṙ − V a ; cette aire est considérée comme constante pendant le temps ∆t. Les chocs ont pour
effet de modifier la quantité de mouvement du satellite, ainsi que celle de toutes les particules heurtées, mais la
quantité de mouvement de l’ensemble reste inchangée. En notant mδṙ la variation de quantité de mouvement de
S et µ p δV p celle d’une particule p de masse µ p , on a donc :
mδṙ + ∑ p
µ p δV p = 0
où la sommation s’étend à toutes les particules présentes dans ∆V . Le changement δV p dans la vitesse des
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