Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 21.3.0 • Page 247 de 396
Notons que la relation (3.134) peut encore se décomposer en parties réelle et imaginaire pour donner :
( r
) n
∞∑ (
)
cos mw = X
n,m
0 (e) + X n,m
k
(e) + X n,−m
k
(e) cos kM
a
( r n ∑ ∞ (
sin mw =
a)
k=1
X n,m
k
k=1
)
(e) − X n,−m (e) sin kM
k
(5.40)
On verra en §5-22.1.2 comment tirer de ces équations certaines propriétés du mouvement des satellites artificiels.
Auparavant, voyons comment obtenir des équations analogues directement à partir du développement de
U en fonction des éléments d’orbite.
21.3. Formulation hamiltonienne des variations des éléments d’orbite
En §2-9.2, nous avons montré comment un changement de variables canoniques construit par la méthode
d’Hamilton-Jacobi abouti à la méthode de variation des constantes arbitraires. Rappelons simplement ici que, si
on a trouvé une fonction G(q i , y i , t) vérifiant, pour F donné :
∑
(p i dq i + x i dy i ) + F dt = dG
i
le changement de variables (q i , p i ) ↦→ (x i , y i ) engendré par G est canonique ; si on applique ensuite ce changement
de variables à un hamiltonien H, le nouvel hamiltonien H ′ a pour valeur : H ′ = H + F = H + ∂G et les
∂t
nouvelles variables satisfont aux équations d’Hamilton :
ẋ i = ∂H′
∂y i
et ẏ i = − ∂H′
∂x i
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