Cours de Mécanique céleste classique

⊙ ⊕ ∅
Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 12.2.2 • Page 125 de 396
Dans ce cas, t 0 est l’instant où r vaut r 0 , à condition toutefois que r 0 soit l’une des racines de l’équation :
2h + 2µ √
r − G2
r 2 = 0 (afin d’annuler le terme en ∂r 0
). Alors, comme dr
∂h dt = 2h + 2µ r − G2
r 2 (puisqu’on a à la
fois R = ṙ et R = ∂S
∂r ), r 0 est aussi l’une des valeurs de r où dr/dt s’annule. r passe alors par un extremum.
Prenons r 0 correspondant au péricentre. On a donc t 0 = t p instant de passage au péricentre, et la racine r 0 est
donnée par l’expression suivante :
G 2 /µ
r 0 =
1 + √ (3.69)
1 + 2hG 2 /µ 2
On pourra comparer cet r 0 avec l’expression (3.23) de q en tenant compte de p = G 2 /µ et de l’expression de
l’excentricité e donnée en (3.15). Ayant choisi r 0 de la sorte, on a ensuite :
x 2 = ∂G ∫ r
2
∂G = ψ − ε G dr
√
r 0
r 2 2h + 2µ r − G2
r 2
(3.70)
= ω constant puisque ẋ 2 = ∂H′
∂G = 0
Exercice ω s’interprète donc comme la valeur de ψ lors du passage au péricentre. En posant u = 1/r l’équation (3.70)
s’intègre ensuite pour donner :
u = 1 + √ 1 + 2hG 2 /µ 2 cos(ψ − ω)
G 2 (3.71)
/µ
Cette expression est comparable à (3.10), et correspond à l’équation polaire d’une conique de foyer O, d’excentricité
e = √ 1 + 2hG 2 /µ 2 et de paramètre p = G 2 /µ, située dans le plan de variation de ψ, c’est-à-dire dans le
•Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter