Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 1 • section 5.0.0 • Page 57 de 396
c’est-à-dire que l’on a :
∑
P i ∈(S)
F(P i ) · V(P i /R a ) = dW S
dt
On obtient alors, par intégration, l’intégrale première de l’énergie cinétique :
T (S/R a ) = W S + h (1.42)
où h est une constante d’intégration. La quantité −W S est appelée énergie potentielle de (S), et T (S/R a ) − W S
est l’énergie totale qui est ainsi constante ; on dit que le système conserve son énergie, ou que c’est un système
conservatif.
Ce cas intervient par exemple si l’ensemble des forces de champ appliquées en chaque point P i est le gradient
en P i d’une fonction W S , fonction des coordonnées de ces points ; en effet, en notant x i , y i et z i les coordonnées
de P i dans le repère galiléen R a = Oi 0 j 0 k 0 , on peut alors écrire :
et en déduire :
∑
P i ∈(S)
F(P i ) = grad Pi
W S = ∂W S
∂x i
i 0 + ∂W S
∂y i
j 0 + ∂W S
∂z i
k 0
grad Pi
W S · dR a
OP i
dt
= ∑
P i ∈(S)
∂W S
∂x i
ẋ i + ∂W S
∂y i
ẏ i + ∂W S
ż i = dW S
∂z i dt
(1.43)
C’est donc notamment le cas des systèmes de particules ou de solides sans contacts mutuels et en interaction
gravitationnelle. De tels systèmes sont conservatifs.
Remarque . L’intégrale de l’énergie cinétique peut aussi exister dans des mouvements relatifs correspondant à
des repères non galiléens.
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