Cours de Mécanique céleste classique

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⊙ ⊕ ∅ Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 1 • section 4.2.0 • Page 50 de 396 c’est-à-dire, en introduisant le moment dynamique de (S) en O et le moment résultant en O de toutes les forces s’exerçant sur (S) : D O (S/R a ) = M O (S) (1.31) Les 2 vecteurs [R(S), M O (S)] forment les éléments de réduction en O d’un torseur appelé torseur des forces s’exerçant sur (S). Le principe fondamental de la dynamique peut alors aussi s’exprimer en disant que dans un repère galiléen, le torseur dynamique de (S) est égal au torseur de toutes les forces s’exerçant sur (S). Cette formulation est surtout intéressante pour l’étude du mouvement des systèmes composés de solides. 4.2. Principe d’opposition de l’action et de la réaction Lorsqu’une particule P 1 exerce sur une particule P 2 une force F 12 , alors P 2 exerce sur P 1 une force F 21 opposée à F 12 et de même module, c’est-à-dire F 21 = −F 12 . Ces deux forces forment alors un torseur nul, à savoir : résultante : F 12 + F 21 = 0 moment résultant en O : OP 1 ∧ F 12 + OP 2 ∧ F 21 = 0 = P 2 P 1 ∧ F 12 La dernière égalité montre aussi que la force décrivant l’interaction de deux particules P 1 et P 2 est colinéaire à P 1 P 2 . De là on peut étendre ce principe à des systèmes matériels quelconques : Dans un tel système (S), chaque particule subit des forces d’interaction provenant de chacune des autres particules de (S) et appelée forces intérieures à (S), et éventuellement des forces provenant de particules n’appartenant pas à (S) et appelées forces extérieures à (S). En considérant l’ensemble des particules de (S) et en leur appliquant le principe d’opposition •Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter
⊙ ⊕ ∅ Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 1 • section 4.4.1 • Page 51 de 396 de l’action et de la réaction, on montre alors que le torseur de l’ensemble de toutes les forces intérieures à (S) est un torseur nul. 4.3. Théorèmes généraux Les deux principes précédents entraînent immédiatement les deux théorèmes suivants de la mécanique newtonienne : M S Γ(G S /R a ) = R (ext) (S) (1.32) D GS (S/R a ) = dC G S (S/R a ) dt = M (ext) G S (S) (1.33) où R (ext) (S) et M (ext) G S (S) désignent le torseur, réduit en G S , de toutes les forces extérieures à (S). Ce torseur est nul par définition si le système (S) est isolé dans l’espace. Dans ce cas, le mouvement de G S est rectiligne et uniforme, et le vecteur C GS (S/R a ), moment cinétique du système en G S , est constant. 4.4. Différents types de forces On peut classer les forces de plusieurs manières : •Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter
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