Cours de Mécanique céleste classique

⊙ ⊕ ∅
Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 22.2.0 • Page 281 de 396
manière d’intégrer ces équations est alors plus complexe car d¯x 1
dt n’étant plus nul, ¯x 1 n’est plus constant, et son
expression dépend de la nature des termes critiques.
Remarque 1. Dans le cas des perturbations par J 2 , la deuxième approximation engendre dans toutes les équations
sauf dans ∆a, des termes à longue période en J2
2 associés à l’argument 2ω ; ces termes ne deviennent
critiques qu’au voisinage de l’inclinaison critique. Le fait qu’ils soient absents de ∆a est intéressant car cela
évite que ces termes à petit diviseur soient intégrés deux fois dans la solution ∆M (donc avec des petits diviseurs
élevés au carré), ce qui compromettrait la convergence des itérations. Pour traiter convenablement ces
termes à longue période en J2 2 , il faut considérer aussi les termes analogues issus du J 4 et qui sont du même
ordre de grandeur.
Remarque 2. La méthode itérative présentée ici est applicable à de nombreux problèmes de Mécanique Céleste,
dans lesquels on retrouve généralement les distinctions entre termes séculaires, termes périodiques à longue
ou à courte période. Alors, si les termes à courte période d’ordre 1 sont obtenus à la première approximation,
les termes à longue période d’ordre 1 ne sont donnés qu’à l’approximation suivante. Si les termes à longue
période sont d’ordre 0, il faut les traiter avec les termes séculaires ; c’est ce qu’on verra par exemple à propos des
perturbations mutuelles de plusieurs planètes ou de plusieurs satellites d’une planète (problème des N corps).
22.2. Perturbations en variables canoniques : méthode de Von Zeipel
Considérons un système dynamique perturbé à 3 degrés de liberté, décrit par 3 variables canoniques (x 1 , x 2 , x 3 )
et leurs conjuguées (y 1 , y 2 , y 3 ) ; notant globalement ces variables par (x, y), ce système est représenté par un hamiltonien
H(x, y). C’est par exemple le cas d’un satellite perturbé par les harmoniques zonaux du potentiel de
sa planète : en variables de Delaunay, on pourrait identifier : x = (L, G, Θ) et y = (l, g, ϑ), et l’hamiltonien
•Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter