Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 4 • section 15.4.4 • Page 204 de 396
Avec les notation classiques des moments et produits d’inertie :
on obtient :
A = ∫ (y 2 + z 2 ) dm
B = ∫ (x 2 + z 2 ) dm
C = ∫ (x 2 + y 2 ) dm
D = ∫ yz dm
E = ∫ xz dm
F = ∫ xy dm
a 20 = 1(A + B) − C 2 a 21 = 3E a 22 = 3(B − A)
b 21 = 3D
b 22 = 6F
Tenant compte de la valeur des coefficients α np définis en (4.23), le développement général du potentiel (4.26)
est ainsi, jusqu’à l’ordre n = 2 :
U 2 (r, λ, ϕ) = KM r
+ KM
r 2 (X G cos ϕ cos λ + Y G cos ϕ sin λ + Z G sin ϕ)
+ K [( ) ( A + B 3
r 3 − C
2 2 sin2 ϕ − 1 2)
+ 3 sin ϕ cos ϕ (E cos λ + D sin λ)
( B − A
+ 3 cos 2 ϕ cos 2λ + F )]
4
2 sin 2λ
+ · · ·
(4.27)
Le calcul des termes correspondant à n > 2 montrerait que s’introduisent, pour chaque valeur de n, les moments
d’inertie d’ordre n (c’est-à-dire des intégrales de la forme ∫ x i y j z k dm où i + j + k = n avec i ≥ 0, j ≥ 0 et
k ≥ 0)
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