Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 20.2.0 • Page 234 de 396
( dω
µe
dt
dΩ
)
+ cos i = 2(r · v 0 )(F · ṙ) − (ṙ · v 0 )(F · r) − (F · v 0 )(r · ṙ) (5.17)
dt
Quant aux variations de a, elles se déduisent facilement de celles de h obtenues en (5.9) puisque dans le
mouvement osculateur tout le formulaire du mouvement képlérien reste vrai :
a = − µ 2h
=⇒
da
dt = µ dh
2h 2 dt = 2a2
µ
dh
dt
=⇒
µ da
a 2 dt = 2 F · ṙ (5.18)
Enfin, les variations de l’anomalie moyenne M proviennent de deux parties :
( )
dM dM
= + δM dt dt
K
dt = n + δM dt
n est ici le moyen mouvement osculateur, c’est-à-dire lié à chaque instant au demi-grand axe par la troisième loi
de Kepler : n 2 a 3 = µ. Il est donc variable, tout comme a, et ses variations sont données par :
2 dn
n dt = −3 da
a dt
(5.19)
n est alors une simple notation venant à la place de √ µ/a 3 ; sa valeur à l’instant t, résulte de celle de a ; si
n = n 0 à un instant t 0 , on obtient n(t) en intégrant les variations de a jusqu’à l’instant t :
n(t) = n 0 +
∫ t
t 0
dn = n 0 − 3 2
∫ t
t 0
√ µ
a
1 da
a 2 dt (5.20)
dt
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