Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 21.4.0 • Page 251 de 396
où U doit ici être exprimé en fonction des variables de Poincaré ; ces variables vérifient les équations d’Hamilton :
dΛ = ∂U
dt ∂λ
dξ
dt = ∂U
∂η
dp
dt = ∂U
∂q
dλ = µ2
dt Λ 3 − ∂U
∂Λ
dη
dt = −∂U ∂ξ
dq
dt = −∂U ∂p
(5.44)
21.4. Equations de Lagrange pour les éléments osculateurs
Ce sont les équations donnant, comme les équations de Gauss, les variations des éléments osculateurs elliptiques
classiques : a, e, i, Ω, ω et M, mais exprimées en fonction des dérivées partielles de U par rapport aux
éléments eux-mêmes. Reprenant la signification des éléments de Delaunay :
l = M L = √ µa = na 2
g = ω G = L √ 1 − e 2
ϑ = Ω
Θ = G cos i
on peut différentier ces relations puis utiliser les équations (5.42) pour calculer les variations de a, e, i, Ω, ω et
M. On a en effet :
µa = L 2 =⇒ µ da = 2L dL
e 2 = 1 − G2
L 2 =⇒ e de = G2
L 3 dL − G L 2 dG
cos i = Θ G
=⇒ sin i di = Θ G 2 dG −
G 1 dΘ
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