Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 1 • section 2.2.0 • Page 41 de 396
et enfin :
Γ(M/R) · ∂OM
∂r
Γ(M/R) · ∂OM
∂λ
= 1 2
( d ∂V 2
dt ∂ṙ − ∂V 2 )
= ¨r − r ˙ϕ 2 − r cos 2 ϕ
∂r
˙λ 2
= d
dt (r2 cos 2 ϕ ˙λ)
Γ(M/R) · ∂OM
∂ϕ = d dt (r2 ˙ϕ) + r 2 sin ϕ cos ϕ ˙λ 2
2.2. Mouvement des repères, composition de mouvements
Soient 2 repères R 1 = O 1 i 1 j 1 k 1 et R 2 = O 2 i 2 j 2 k 2 . R 2 est dit mobile par rapport à R 1 si l’une au moins de
ces conditions est remplie :
- O 2 est mobile dans R 1 (ou O 1 O 2 = O 1 O 2 (t))
- les vecteurs i 2 j 2 k 2 exprimés dans la base i 1 j 1 k 1 varient en fonction du temps (ou les (a ij ) définis précédemment
sont fonctions du temps).
Si la première condition est seule remplie, R 2 est en translation par rapport à R 1 . Si la deuxième condition
est seule remplie, R 2 est en rotation par rapport à R 1 autour du point O 2 , fixe dans R 1 . Dans le cas général, le
mouvement de R 2 est la somme d’un mouvement de translation et d’un mouvement de rotation.
Quand les vecteurs de base i 2 j 2 k 2 varient, ils doivent cependant rester orthogonaux et unitaires. On montre
que cela implique l’existence d’un vecteur Ω R2 /R 1
appelé vecteur rotation-instantanée de R 2 par rapport à R 1 ,
tel que l’on ait :
di 2
dt = Ω R 2 /R 1
∧ i 2
dj 2
dt = Ω R 2 /R 1
∧ j 2
dk 2
dt = Ω R 2 /R 1
∧ k 2
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