Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 1 • section 1.3.0 • Page 27 de 396
Donnons la définition des coordonnées sphériques utilisée généralement par les astronomes :
i
O
k
λ
r
ϕ
M
j
⎡
x = r cos ϕ cos λ
⎣ y = r cos ϕ sin λ
z = r sin ϕ
ou inversement :
⎡
⎣ r = √ x 2 + y 2 + z 2 (⇒ r ≥ 0)
ϕ = Arcsin(z/r) (⇒ −π/2 ≤ ϕ ≤ π/2)
λ = atan2(y, x) (⇒ 0 ≤ λ < 2π)
⎧
⎨ π si x < 0
où la fonction atan2(y, x) est définie par : Arctg(y/x) + 2π si x > 0 et y < 0
⎩
0 sinon
1.3. Changement de repères d’espace
Etant donnés 2 repères cartésiens R 1 = O 1 i 1 j 1 k 1 et R 2 = O 2 i 2 j 2 k 2 , un point M est donné dans chacun d’eux
par trois coordonnées cartésiennes :
M = O 1 + x 1 i 1 + y 1 j 1 + z 1 k 1
= O 2 + x 2 i 2 + y 2 j 2 + z 2 k 2
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