Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 26.2.0 • Page 380 de 396
(essentiellement à longues périodes). Le nombre de termes ainsi manipulés (“à la main”) atteint plusieurs dizaines
de milliers ; on considère que la solution qu’il a construite est bien représentative du mouvement réel des planètes
sur plusieurs siècles, mais se dégrade rapidement au delà. Plus récemment, son œuvre a été reprise au Bureau
des Longitudes à Paris par P. Bretagnon et J.L. Simon, et grâce à des ordinateurs programmés pour manipuler
des développements en séries de Fourier à plusieurs arguments, ils ont pu construire une théorie analogue à
celle de Le Verrier mais poussée à l’ordre 6 des masses pour les 4 principales planètes, Jupiter, Saturne, Uranus
et Neptune. Cette solution comporte tous les termes supérieurs à 0 ′′ , 0001 et des termes séculaires jusqu’en t 6 .
La précision est meilleure que 0 ′′ , 1 sur 1000 ans et décrit les mouvements actuels à 0 ′′ , 05 près. Depuis 1984,
c’est cette théorie qui sert au calcul des éphémérides des planètes publiées par le Bureau des Longitudes dans la
Connaissance des Temps.
26.2. Théorie générale du mouvement des planètes
Pb16
Ce n’est pas une théorie à variations séculaires comme celle de Le Verrier qui peut décrire l’évolution à très Pb17
long terme du système solaire, puisque les polynômes en t présents dans les termes séculaires et mixtes font
diverger les séries. En fait, c’est la méthode d’intégration utilisée qui produit ces termes séculaires et mixtes,
simplement parce qu’on a cherché une solution développée dans le voisinage d’un instant t 0 . On peut étendre Pla
considérablement la durée de validité de la solution en adoptant, à partir des mêmes équations (6.114) à (6.117),
une méthode qui aboutit à une solution générale ne comportant plus ni termes séculaires ni termes mixtes, mais
uniquement des termes périodiques. Cette solution va comporter, à la place des termes séculaires, des termes
bornés, quasi-périodiques de t et ayant des périodes très longues, supérieures à 50 000 ans. En fait, on va voir
que les polynômes en t qui apparaissent dans les termes séculaires des théories à variations séculaires, sont les
développements limités, au voisinage de t = t 0 , de ces termes quasi-périodiques à très longues périodes.
Tout d’abord, on suppose que les mouvements du système planétaire restent voisins de mouvements circu-
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