Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 11.2.0 • Page 96 de 396
Posons : e = e u 0 , où u 0 est le vecteur unitaire tel que e = |e| > 0, puis : v 0 = k ∧ u 0 . En désignant par
w l’angle entre u 0 et u, le point P est alors repéré dans le plan Ou 0 v 0 par les coordonnées polaires (r, w), et sa
trajectoire est donnée par :
r =
p
1 + e cos w
avec p = G 2 /µ (3.10)
Exercice C’est l’équation polaire d’une conique de foyer O, d’excentricité e , de paramètre p et ayant son grand axe (ou
axe de symétrie) porté par l’axe Ou 0 .
Exercice C’est une ellipse si e < 1 , une parabole si e = 1 et une hyperbole si e > 1 ; cependant, si e = 0, l’ellipse est
dégénérée en cercle et on peut dans ce cas choisir u 0 comme vecteur unitaire de n’importe quel diamètre de ce
cercle. En Astronomie, w, l’angle polaire de P mesuré à partir de la direction du péricentre, est appelé anomalie
vraie. Le péricentre correspond alors à w = 0 ; sa distance au foyer est :
r min = q =
p
1 + e
(3.11)
Dans le cas elliptique, la distance passe par un maximum au point appelé apocentre correspondant à w = π ;
elle vaut alors r max = p/(1 − e). Si l’on note 2a la distance r min + r max entre le péricentre et l’apocentre (tous
deux sur le grand axe de l’ellipse), on obtient aussi :
p = a(1 − e 2 ) r min = q = a(1 − e) r max = a(1 + e) (3.12)
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