Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 22.2.1 • Page 290 de 396
se présente sous la forme :
H ′ (x ′ , y ′ ) =
p∑
ε i [H ′(i) (x ′ 1, x ′ 2, x ′ 3, −, y 2 , y 3 )] y=y ′
i=0
= H ′(0) (x ′ 1) +
p∑
i=1
ε i
∑
k∈{(0,k 2 ,k 3 )}
F (i)
k (x′ ) cos(k · y ′ )
(5.111)
où les fonctions F (i)
k
(x′ ) désignent, à l’ordre i, le coefficient correspondant à l’argument k·y ′ (on a en particulier
F (1)
k (x′ ) = H (1)
k
(x′ )). Cet hamiltonien ne dépend donc plus de la variable y 1 ′ au moins jusqu’à l’ordre p. Dans le
même temps, on a construit une fonction génératrice qui dépend de y 1 jusqu’à l’ordre p :
G(x ′ , y) =
p∑
i=1
ε i
∑
k∈{(k 1 ,k 2 ,k 3 )}
k 1 ≠0
F (i)
k (x′ )
k 1 n 0 1(x ′ 1)
En utilisant les expressions (5.104), on obtient les variables initiales sous forme implicite :
p∑ ∑
x = x ′ + ε i
k F (i)
k (x′ )
k 1 n 0 1(x ′ cos(k · y)
1)
y = y ′ −
i=1
p∑
i=1
ε i
k∈{(k 1 ,k 2 ,k 3 )}
k 1 ≠0
∑
k∈{(k 1 ,k 2 ,k 3 )}
k 1 ≠0
∂
( (i) F
k (x′ )
)
∂x ′ k 1 n 0 1(x ′ sin(k · y)
1)
sin(k · y) (5.112)
(5.113)
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