Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 1 • section 1.4.0 • Page 31 de 396
Par 2 points distincts Q et Q ′ de la sphère, il passe toujours un grand cercle : Celui-ci est l’image du plan
défini par les 2 demi-droites dont Q et Q ′ sont les images. La longueur a de l’arc de grand cercle joignant Q à
Q ′ est égale à l’angle de ces 2 demi-droites.
3 points A, B, C de la sphère définissent un triangle sphérique : c’est l’une des figures dessinées sur la sphère,
formée par les 3 arcs de grand cercle (AB), (BC) et (CA) joignant ces 3 points 2 à 2. Il n’y a pas unicité de
figure car pour chaque côté AB, BC ou CA, on a le choix entre un arc et son complément à 2π.
A
Comme pour les triangles plans, on note a,
b, c les côtés opposés aux sommets A, B,
C. On désigne aussi par A, B, C les angles
ayant leur sommet en A, B, C. Alors, on
montre que, comme pour les triangles plans,
il existe des relations entre les côtés et les
angles permettant de calculer l’un de ces éléments
à partir de trois d’entre eux :
C
a
b
B
c
Exercice
Relation 1, entre 3 côtés et 1 angle :
cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A (formule fondamentale) (1.1)
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