Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 24.2.0 • Page 317 de 396
Ensuite, comme on a
n 2 1a 3 1 = K(m 0 + m 1 ) =⇒ Km 0 = (1 − ν)n 2 1a 3 1 et Km 1 = νn 2 1a 3 1
on trouve :
W = n 2 1a 3 1
{ ( 1
) (
(1 − ν) + ρ2 0 1
) }
ρ 0 2a 3 + ν + ρ2 1
1
ρ 1 2a 3 − 1
1
2 n2 1(z 2 + ν(1 − ν)a 2 1) (6.28)
Supposons que, pour simplifier, le mouvement de P 2 s’effectue dans le plan z = 0 (problème restreint circulaire
plan : il suffit pour cela que P 2 soit lancé initialement dans ce plan avec une vitesse contenue aussi dans ce
plan) ; la valeur de C découle de ces conditions initiales et, suivant cette valeur, le mouvement ultérieur se trouve
éventuellement confiné dans une région du plan limitée par la courbe de vitesse nulle définie par l’équation :
( 1
) (
W 1 (x, y) = (1 − ν) + ρ2 0 1
)
ρ 0 2a 3 + ν + ρ2 1
1
ρ 1 2a 3 = C ν(1 − ν)
1 n 2 1a 3 + = C 1 (6.29)
1
2a 1
Ces courbes existent pour C 1 ≥ 1, 5. On peut voir leur forme en fonction de C 1 sur les figures suivantes où,
dans l’espace (x, y, C 1 ), on a cartographié la surface C 1 = W 1 (x, y) par ses courbes de niveau entre 1, 5 et 2
(la Figure A présente 11 de ces courbes correspondant aux valeurs C 1 = 1, 5 + 0, 05 k , pour k variant de 0
à 10) ; cette surface est aussi vue en perspective (Figure B), laissant apparaître une “cuvette” formée de deux
“vallées” symétriques par rapport au plan y = 0 et séparées par 3 “cols”. La surface remonte au centre en deux
“pics” verticaux centrés sur P 0 et sur P 1 . Dans cet exemple, on a pris ν = 0, 1 et a 1 = 1 mais on obtiendrait
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