Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 1 • section 2.1.0 • Page 39 de 396
u dépend du temps par l’intermédiaire de s et on a : u · u = 1 ⇒ u · ˙u = 0. Si n désigne le vecteur unitaire
orthogonal à u et dirigé vers le centre de courbure de la trajectoire en M, et si R est rayon de courbure de la
trajectoire en M, on obtient :
Γ = dV ṡ2
= ¨s u +
dt R n
On y reconnaît l’accélération tangentielle et l’accélération normale ; le plan (u, n) est le plan osculateur de la
trajectoire (au sens de la géométrie).
• Si M est défini dans un repère R = Oijk par des coordonnées cartésiennes (x, y, z) fonctions de t, on peut
définir la vitesse relative de M dans R :
⎛
V(M/R) = d ROM
= ẋ i + ẏ j + ż k = ⎝ ẋ
⎞
ẏ ⎠ (1.11)
dt
ż
et l’accélération relative de M dans R :
Γ(M/R) = d RV(M/R)
dt
⎛
= ẍ i + ÿ j + ¨z k = ⎝ ẍ
⎞
ÿ ⎠ (1.12)
¨z
• Si M est défini dans R par des coordonnées quelconques (par exemple sphériques), notées q 1 , q 2 , · · · q n et
supposées fonctions continues et dérivables de t, on pourra écrire :
OM = OM(q 1 , q 2 , · · · q n ) puis V(M/R) =
n∑
i=1
∂OM
∂q i
˙q i
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