Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 20.2.0 • Page 235 de 396
Les variations non képlériennes de M sont plus compliquées à calculer. Appliquons d’abord l’opérateur δ à
l’expression (5.5) :
On a par ailleurs :
δM
dt = δ δE
(E − e sin E) = (1 − e cos E)
dt dt
δe
− sin E
dt = r δE
a dt
− sin E
de
dt
δr
dt = 0 = δ dt (a(1 − e cos E)) = r da de δE
− a cos E + ae sin E
a dt dt dt
En reportant dans cette expression la quantité δE tirée de (5.21), il vient d’abord :
dt
e sin E δM ( r
) de
dt = a cos E − e sin2 E
dt − r2 da
a 3 dt
puis :
e sin w δM dt = √ (
1 − e 2 cos w de
dt − r da
)
a 2 dt
car, d’après (3.29) on a sin E = r sin w
√ , et d’après (3.30) on peut écrire :
a 1 − e
2
(5.21)
(5.22)
Or, d’après (5.10) on a aussi :
r
a cos E − e sin2 E = (1 − e cos E) cos E − e sin 2 E = cos E − e = r a cos w
µ u · de
dt
− 2r
dh
dt
= −2rṙ (F · u)
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