Cours de Mécanique céleste classique

⊙ ⊕ ∅
Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 13.8.0 • Page 173 de 396
r
(
a cosw = −3 2 e + 1 − 3 8 e2 + 5 )
192 e4 cos M+
( 1
+
2 e − 1 3 e3 + 1 ) ( 3
16 e5 cos 2M +
8 e2 − 45 )
128 e4 cos 3M
( 1
+
3 e3 − 2 )
5 e5 cos 4M + 125
384 e4 cos 5M + 27
80 e5 cos 6M + O(e 6 )
r
(
a sinw = 0 + 1 − 5 8 e2 − 11 )
192 e4 sin M+
( 1
+
2 e − 5 12 e3 + 1 ) ( 3
24 e5 sin 2M +
8 e2 − 51 )
128 e4 sin 3M
( 1
+
3 e3 − 13 )
30 e5 sin 4M + 125
384 e4 sin 5M + 27
80 e5 sin 6M + O(e 6 )
(3.142)
(3.143)
Exercice Remarque 1. Bien qu’ils apparaissent comme des débuts de séries de Fourier, les développements ci-dessus
sont en fait des séries entières en e tronquées à l’ordre 5, lesquelles sont valables seulement pour e ≤ e max =
0, 66274341 · · · Ces développements limités ne doivent donc pas être utilisés pour des excentricités supérieures
à cette limite, et pratiquement, il vaut mieux ne les utiliser que pour des excentricités voisines de zéro. Pour
décrire des mouvements képlériens voisins d’une excentricité e 0 quelconque, il vaut mieux utiliser d’autres
développements des fonctions de Bessel, effectués au voisinage de e 0 plutôt qu’au voisinage de zéro.
Remarque 2. Si un développement en série de Fourier vérifie la propriété de d’Alembert de rang zéro, on
peut exprimer le développement limité en excentricité qui lui correspond, au voisinage de 0, sous la forme d’un
polynôme en variables complexes. En posant en effet :
Dev2.2
X = e exp iM et son conjugué ¯X = e exp −iM (3.144)
•Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter