Cours de Mécanique céleste classique

⊙ ⊕ ∅
Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 10.0.0 • Page 91 de 396
d’un mouvement uniforme. En effet, on a :
m 1 Γ(P 1 /R a ) + m 2 Γ(P 2 /R a ) = 0
= (m 1 + m 2 )Γ(G/R a )
d’où : G = G 0 + V 0 t. Il apparaît bien 3 constantes arbitraires pour repérer le point fixe G 0 , et 3 autres pour
représenter le vecteur constant V 0 . Ainsi, le repère R G d’origine G en translation rectiligne et uniforme par
rapport à R a est lui-même un repère galiléen. On peut donc écrire les équations du mouvement de P 1 et de P 2
dans R G , mais il suffit de résoudre celles relatives à P 1 par exemple, puisque le mouvement de P 2 s’en déduira
par homothétie ; par définition de G on a en effet : GP 2 = − m 1
m 2
GP 1 . Donc, on est ramené à la résolution d’un
problème de 1 corps, défini par l’équation :
dont on déduit, avec P 2 P 1 = m 1 + m 2
m 2
GP 1 :
m 1
d 2 R G
GP 1
dt 2 = −K m 1m 2
r 3 P 2 P 1
d 2 R G
GP 1
dt 2
= −K
m 3 2
(m 1 + m 2 ) 2 GP 1
|GP 1 | 3 (3.2)
Le mouvement absolu de P 1 est donc un mouvement à accélération centrale, de centre fixe G, et cette accélération
est inversement proportionnelle au carré de sa distance à G. En comparant avec (1.36), on voit que le
second membre de (3.2) est analogue à un champ de gravitation, en assimilant le point attractif G à une particule
m
matérielle de masse
3 2
(m 1 + m 2 ) 2 .
On peut aussi étudier le mouvement de P 1 dans un repère en translation non uniforme d’origine P 2 : C’est le
mouvement relatif de P 1 autour de P 2 , donné par les variations dans le temps du vecteur P 2 P 1 que l’on peut tirer
•Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter