Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 20.0.0 • Page 230 de 396
peut donc condenser le formulaire définissant cette constante dans la notation :
σ = S(r, ṙ)
Dans un mouvement képlérien on a naturellement : dσ = 0, c’est-à-dire aussi :
dt
dσ
dt = ∂S
∂r · dr
dt + ∂S
∂ṙ · dṙ
dt = ∂S
∂r · dr
dt + ∂S (
∂ṙ · − µ r )
r 3 = 0
Dans un mouvement képlérien perturbé par F on aura alors 3 :
dσ
dt = ∂S
∂r · dr
dt + ∂S
∂ṙ ·
(
− µ r
r 3 + F )
= ∂S
∂ṙ · F
Cette façon de procéder revient à considérer pour chaque variable deux sortes de variations : une variation
képlérienne et une autre non képlérienne. Ainsi, dans le mouvement réel, la vitesse ṙ a comme variation :
( ) dṙ
= − µ r
dt r 3 + F
Elle est décomposée en variations képlérienne et non képlérienne :
( ) dṙ
= − µ r
( ) dṙ
dt r 3 et
dt
K
réel
Au contraire, la variation non képlérienne de r est nulle car le mouvement osculateur est défini à partir des mêmes
vecteurs r et ṙ que dans le mouvement réel :
( ) ( )
( )
dr
dr
dr
= ṙ =
=⇒
= 0
dt
réel
dt
K
dt
nK
3 Si (x, y, z) sont les composantes cartésiennes d’un vecteur V, la notation
∂V ∂S représente le vecteur de composantes (
∂S
∂x , ∂S
∂y , ∂S
∂z ).
nK
= F
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