Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 13.3.0 • Page 155 de 396
On obtient donc finalement :
∞
a
r = 1 + ∑
k=1
2 J k (ke) cos kM (3.117)
puis par intégration de dE = (a/r)dM :
E = M +
∞∑
k=1
On a aussi immédiatement sin E = (E − M)/e, soit :
2
k J k(ke) sin kM (3.118)
sin E =
∞∑
k=1
2
ke J k(ke) sin kM (3.119)
Pour exprimer cos E en fonction de M, il est utile de voir auparavant quelques unes des propriétés des fonctions
de Bessel de première espèce.
13.3. Fonctions de Bessel de 1 ière espèce
L’expression (3.116a) qui définit les fonctions de Bessel, mise sous la forme
J k (x) = 1
2π
∫ 2π
0
exp i(x sin u) exp(−iku) du
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